1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
为椭圆
上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于
两点（其中点
位于
轴上方），记直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，过右焦点
且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点
关于
轴的对称点为
，且
.
(1)求的方程;
(2)设点
关于轴的对称点为
，直线RP交轴于点
，直线ST与的另一交点为
，证明:直线
关于直线
对称.
的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.(1)求
的方程;(2)设点
关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.
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名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为
的直线
与椭圆交于
两点.
(1)求常数
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交轴于点.连接
分别交椭圆于
两点.
①设直线
、
分别交轴于点
、点，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点. (1)求常数
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知圆
，椭圆
．
(1)若点
在圆
上，线段
的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；(2)现有如下真命题：
①过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线，则这两条切线互相垂直；
②过圆
上任意一点作椭圆
的两条切线，则这两条切线互相垂直．据此写出一般结论，并加以证明．
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6 . 设椭圆
，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且
的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：
为定值．
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为
，右顶点为
，
的面积为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率大于
的直线
交椭圆于
，
两点，线段的中点为，若
，求直线与直线的斜率之积的最小值.
的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，的面积为，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率大于的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求直线与直线的斜率之积的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 设直线l：
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
(1)证明：
；
(2)若F是椭圆的一个焦点，且
，求椭圆的方程．
与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．(1)证明：
；(2)若F是椭圆的一个焦点，且
，求椭圆的方程．
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9 . 已知椭圆
的右焦点为，过
的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点，求
的最大值与最小值；
(2)若
，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，过的直线与交于两点.(1)若点
为上一动点，求的最大值与最小值；(2)若
，求的斜率；(3)在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 如图，已知椭圆的左顶点为
，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中为坐标原点，直线
与交于另外一点，直线
与交于另外一点．
(1)记直线
的斜率分别为
，求
的值；(2)求点
到直线
的距离的最大值．
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