1 . 在平面直角坐标系
中，点
分别在
轴，
轴上运动，且
，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设直线
与曲线交于
，
两点，且
，求实数
的值.
中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设直线
与曲线交于，两点，且，求实数的值.
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2024-01-14更新
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475次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆E：
离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与椭圆C交于M,N两点,证明：直线
与直线
的斜率之积为定值.
离心率为,且经过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.
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2024-01-13更新
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437次组卷
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2卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 已知
，
，点是动点，直线
与直线
的斜率之积为
，
(1)求点的轨迹方程
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线
分别交直线、于点
、
，以
为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，(1)求点
的轨迹方程(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
4 . 经过椭圆
的左焦点
作直线，与椭圆相交于A，B两点，求三角形
面积的最大值.
的左焦点作直线，与椭圆相交于A，B两点，求三角形面积的最大值.
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5 . 已知点
，经过点
的直线和经过点
的直线相交于点，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，且
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线
与曲线相交于
两点，
为坐标原点，若
，求
的值．
，经过点的直线和经过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且．(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知直线
与曲线相交于两点，为坐标原点，若，求的值．
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名校
6 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
，点
为椭圆上异于的两点，记直线
的斜率分别为
，且
．
①求证：直线
经过定点；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值．
的焦距为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．①求证：直线
经过定点；②设
和的面积分别为，求的最大值．
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7 . 已知椭圆
的离心率为，左右焦点分别为、
，是椭圆上一点，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于，
两点，
为线段中点，为坐标原点，射线
与椭圆交于点
，点为直线上一动点，且
，求证：点在定直线上.
的离心率为，左右焦点分别为、，是椭圆上一点，，.(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，为线段中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上.
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8 . 在平面直角坐标系
中，点A是圆
上一动点，点B是圆
上一动点，当
三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作
的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且
.
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且.①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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318次组卷
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3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
9 . 已知复数z在复平面内对应的点为
，
，Z的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)若
，
，过F的直线交C于
，
两点，且
平分
，求直线
的方程.
，，Z的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)若
，，过F的直线交C于，两点，且平分，求直线的方程.
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名校
解题方法
10 . 设椭圆C：
（
），定义椭圆的“相关圆”方程为
，若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程：
(2)过“相关圆”上任意一点
作“相关圆”的切线，与椭圆交于两点，为坐标原点．证明：
为定值．
（），定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．(1)求椭圆
的方程和“相关圆”的方程：(2)过“相关圆”
上任意一点作“相关圆”的切线，与椭圆交于两点，为坐标原点．证明：为定值．
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