1 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，椭圆短轴左、右两个端点分别为，直线与轴，轴分别交于点，与椭圆交于两点.

（1）若，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，若，求的值.

3 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，请写出两个符合条件的实数的值______．

4 . 已知椭圆W：（a＞b＞0）的离心率，其右顶点A（2，0），直线l过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．

8 . 已知椭圆：过点，离心率是．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点且交椭圆于A、B两点，若(其中为坐标原点)，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）若以，为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.