1 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

3 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．

5 . 已知直线x+y-1=0与椭圆C：b²x²+a²y²=a²b²(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.
（1）求此椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=4上，求此椭圆C的方程.

6 . 已知椭圆的短轴长为，过点，的直线倾斜角为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点且斜率为的直线，使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程及的大小.

8 . 如图，已知圆：经过椭圆（）的右焦点及上顶点，过椭圆外一点（）且斜率为的直线交于椭圆、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的值.