1 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.
(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率是分别为椭圆的左右顶点，为上顶点，的面积为2，直线过点且与椭圆交于两点（异于）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积最大值；
（3）设直线与直线的斜率分别为求证: 为常数，并求出这个常数.

3 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

4 . 已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有．
求椭圆的方程；
若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，右准线方程为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，为右准线与轴的交点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线的方程．

6 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

7 . 已知椭圆的的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为0，求的值.

8 . 已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左､右顶点分别为，，过点的直线与椭圆分别交于点，，直线与交于点，试问：直线与是否一定平行？请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且.直线 与椭圆C相交于两点.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，的面积为4，求直线的方程.

10 . 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为，且经过点.

（1）求椭圆C的方程.
（2）直线与椭圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点.若椭圆上存在点N满足，求证：△PQN的面积S为定值.