1 . 设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的右焦点作直线l与E交于A，B两点，O为坐标原点，求面积是时直线l的方程.

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）.当点与椭圆的上顶点重合时，.
（1）求椭圆的方程
（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

5 . 已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

7 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．