1 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点，满足，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

6 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.