1 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．的焦点坐标为，	B．的长轴长为
C．直线的方程为	D．

3 . 已知椭圆C：上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是的重心，且，则直线BC的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点是、，、是椭圆上两点，且在轴同侧. 若， 为与的交点. 设，直线，则__（用表示），的轨迹方程为_________（用表示）．

5 . 点M是椭圆上一点，点A是椭圆C的左顶点，MO的延长线交椭圆C于点B，是以M为直角顶点的三角形.若存在不同于点A，B的点C，D，使得，试探究直线AB与CD的位置关系，并说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

7 . 如图，已知椭圆，斜率为的直线与椭圆交于两点，过线段的中点作的垂线交轴于点.

（1）设直线的斜率分别为，若，直线经过椭圆的左焦点，求的值；
（2）若，且，求面积的取值范围.

8 . 已知椭圆及直线，.
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点；
（2）若直线与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程.

9 . 知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于，两点，线段的中点为，求面积的最大值，并求此时点的坐标．

10 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．