1 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.

2 . 已知椭圆C：的焦距为，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；
(3)已知点，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.

4 . 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.

5 . 已知抛物线的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)设过F的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设，，．
①当时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
②若存在直线，使得a，b，c成等差数列，求的范围．

6 . 设P为椭圆上任一点，为椭圆的焦点，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．求的面积S的最大值．

7 . 已知椭圆：（）的离心率，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为坐标原点，点，是椭圆上的两个动点，且，证明：直线恒与圆：相切．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为
(1)求的方程；
(2)若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

9 . 已知椭圆的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为．
(1)求C的方程；
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系，已知，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.

(1)若为长轴的三等分点，求椭圆方程；
(2)直线（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.