名校
解题方法
1 . 设椭圆的方程为
，斜率为
的直线不经过原点
，且与椭圆相交于
，
两点，
为线段
的中点.下列说法正确的个数（ ）
①直线与
垂直
②若点的坐标为
，则直线方程为
③若直线方程为
，则点的坐标为
④若直线方程为
，则
，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点.下列说法正确的个数（ ）①直线
与垂直②若点
的坐标为，则直线方程为③若直线方程为
，则点的坐标为④若直线方程为
，则| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-11-11更新
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436次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题16 椭圆的中点弦问题（期末选择题16）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
，过点
的直线
与椭圆相交于
两点，且
是线段的中点，则直线的斜率为（ ）
，过点的直线与椭圆相交于两点，且是线段的中点，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长为
，
是
上一点.
(1)求E的方程；
(2)若
是上两点，且线段的中点坐标为
，求
的值.
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4 . 椭圆
的左右焦点分别为
，
，为坐标原点，为椭圆
上一点，给出以下四个命题，正确的是（ ）
的左右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，给出以下四个命题，正确的是（ ）A．过点的直线与椭圆交于，两点，则 的周长为8 |
| B．过点的斜率为1直线与椭圆交于，两点，的中点为，则的斜率为 |
C．椭圆上有四个点，使得 |
D． 为圆 上一点，则点，的最大距离为4 |
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2023-11-09更新
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267次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
，直线与椭圆交于两点．
(1)若弦被点
平分，且直线的斜率为
，求
；
(2)若直线的方程为
，求弦的长（结果用表示）．
，直线与椭圆交于两点．(1)若弦
被点平分，且直线的斜率为，求；(2)若直线
的方程为，求弦的长（结果用表示）．
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6 . 已知直线l与椭圆
在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且
，
，则l的方程为______ ．（用一般式方程表示）
在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为
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7 . 已知椭圆
，其左、右焦点分别为
，直线与椭圆交于两点，且弦被点
平分．
(1)求直线的一般式方程；
(2)求
的面积
，其左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且弦被点平分．(1)求直线
的一般式方程；(2)求
的面积
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2023-11-08更新
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466次组卷
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5卷引用：河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题
河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题
名校
8 . 已知点
为椭圆：
（
）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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483次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的右焦点
，椭圆上一点到其两个焦点
的距离之和为.
(1)求椭圆的离心率
的值.
(2)若直线经过点
，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.
(3)已知平面内有点
，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.(1)求椭圆
的离心率的值.(2)若直线
经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.(3)已知平面内有点
，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.
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2023-11-05更新
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1200次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 直线
与椭圆
相交于不同的两点
，若
的中点的横坐标为
，求：
(1)的值；
(2)弦长
的值．
与椭圆相交于不同的两点，若的中点的横坐标为，求：(1)
的值；(2)弦长
的值．
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2023-10-31更新
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869次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
