1 . 已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的长轴长为

C．若点是线段的中点，则的斜率为

D．的面积最大值为

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点，且ON的斜率为.
(1)求椭圆C的离心率e的值；
(2)若，l为过椭圆C的右焦点且斜率不为零的直线，直线l交椭圆C于点P，Q，求内切圆面积的最大值.

3 . 已知过椭圆左焦点F且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为-1的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 已知直线l过点P（1，0），与椭圆C：交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．
(1)若直线l的斜率为1，M（，－）为线段AB的中点，求的值；
(2)若，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．

6 . 已知斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，．
(1)证明：；
(2)设为的右焦点，为上的一点，且，证明：，，成等差数列．

7 . 已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且抛物线的焦点到直线的距离为.
(1)求， 的值；
(2)已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.

8 . 以原点为对称中心的椭圆C₁，C₂焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e₁，e₂，直线l交C₁，C₂所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________．

9 . 已知椭圆的右焦点为F，直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)若，且直线l的斜率为4，求直线(点为坐标原点)的斜率．
(2)若直线，的斜率互为相反数，且直线l不与x轴垂直，探究：直线l是否过定点?若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆，O为坐标原点，，AB是椭圆C的一条弦，若弦AB的中点在线段OE（不含端点O，E）上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．