1 . 如图，已知圆，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.

2 . 已知椭圆的方程为，分别是的左、右焦点，A是的上顶点.
(1)设直线与椭圆的另一个交点为，求的周长；
(2)给定点，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积；
(3)设是椭圆上的一点，是轴上一点，若点满足，，且点在椭圆上，求的最大值，并求出此时点的坐标.

3 . 已知、是椭圆的左、右顶点，是直线上的动点（不在轴上），交椭圆于点，与交于点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．若点，则
C．是常数	D．点在一个定圆上

4 . 已知直线与曲线交于、两点，为坐标原点.
(1)当时，有，求曲线的方程；
(2)当实数为何值时，对任意，都有为定值?指出的值；
(3)已知点，当，变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围.

5 . 椭圆的上、下顶点分别为A，B. 在椭圆上任取两点C，D，直线斜率存在且不过A，B. 交于，交于，直线交y轴于R，直线交x轴于，直线交x轴于.
(1)若a，b为已知量，求；
(2)分别作，于E，F，求.

6 . 已知曲线E：的左右焦点为，，P是曲线E上一动点
(1)求的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的斜率；
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值.

7 . 已知点分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.

(1)求证：；
(2)求证：为定值，并求出该定值；
(3)求的最大值.

8 . 曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M(不在x轴上)满足，且直线的斜率之积等于．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：．

9 . 在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.

（1）若，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；
（3）若，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.

10 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.

（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.