1 . 已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3．

(1)求椭圆C的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值．

2 . 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与相交于，两点，且，求的面积及直线的方程．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，其中，，D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求k的值；
(3)若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.

5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点P(0，3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．