1 . 已知点在双曲线上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

2 . 如图，已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，且在第一象限，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

3 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线C的渐近线为，右焦点为，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当时，求直线l的方程.

6 . 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．

7 . 已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（       ）

A．为定值

B．、、、四点一定共圆

C．的最小值为

D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线

8 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知点A、B是双曲线上的两点，O为坐标原点，且满足OA⊥OB，则点O到直线AB的距离等于（       ）

A．

B．

C．2

D．

10 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．