2024·浙江绍兴·二模
解题方法
1 . 已知点A，B，C都在双曲线
：
上，且点A，B关于原点对称，
.过A作垂直于x轴的直线分别交，
于点M，N.若
，则双曲线的离心率是（ ）
：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径
为6，且与
轴交于点
．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点
处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线
与交于
，
两点，交
轴于点
，交轴于点
（点不与的顶点重合）．若
，
，试求出点所有可能的坐标．
为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线
，直线PE与交于点D，且
求直线AB的斜率．
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
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2024-01-06更新
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1491次组卷
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5卷引用：专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
23-24高三上·云南昆明·期中
解题方法
4 . 已知动点P到定点
的距离和它到直线
距离之比为2；
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，
，
均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-10-30更新
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549次组卷
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8卷引用：专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷05（已下线）黄金卷03（理科）江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
23-24高三上·江苏·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
，
.
(1)求双曲线
的离心率；
(2)
为坐标原点，过双曲线上一点
作直线分别交直线，于，两点（，分别在第一、第四象限），且
，求
的面积.
的两条渐近线分别为，.(1)求双曲线
的离心率；(2)
为坐标原点，过双曲线上一点作直线分别交直线，于，两点（，分别在第一、第四象限），且，求的面积.
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2023-10-14更新
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1156次组卷
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6卷引用：考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 设双曲线
的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于
两点，为坐标原点，若
，则双曲线的渐近线方程为________________ .
的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为
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23-24高三上·浙江金华·阶段练习
7 . 在直角坐标系
中，是双曲线
的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点在第四象限，且直线
与的右支有交点.
(1)求
的最小值；
(2)设
是直线与的一个交点且
.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若
，求面积的取值范围.
中，是双曲线的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点在第四象限，且直线与的右支有交点.(1)求
的最小值；(2)设
是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若，求面积的取值范围.
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22-23高二上·河南驻马店·期末
名校
解题方法
8 . 已知圆
，
，动圆
与圆
，
均外切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线
的方程；(2)直线
过点，且与曲线交于两点，满足
，求直线的方程．
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2023-09-25更新
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1252次组卷
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17卷引用：模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）
（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）新疆昌吉市第一中学2023--2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）
2023·四川成都·二模
9 . 已知直线
与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点
在轴上，
，点为坐标原点，且
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高三上·江西·开学考试
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为
，直线l的斜率为，且过点
，直线l与x轴交于点C，点D在E的右支上，且满足
，则
（ ）
的离心率为，直线l的斜率为，且过点，直线l与x轴交于点C，点D在E的右支上，且满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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