1 . 若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”，且，求和的值；
（2）在（1）的条件下，定义数列（），求的值；
（3）若为“类余弦型”，且对任意非零实数，总有，证明：
①函数为偶函数；
②设有理数满足，判断和的大小关系，并证明.

2 . 求证:.

3 . 已知函数．
（1）若不等式；对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：．

4 . 设函数．
（1）求的单调区间与极值；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）证明当时，．