名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)判断
在
上的单调性，并证明；
(2)若
，且
，
，
都为正数，求证：
.
.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
，且，，都为正数，求证：.
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2024-01-26更新
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183次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题
2 . 已知函数
，
，且满足
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数存在唯一零点；
(3)设
，证明
.
，，且满足.(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数
存在唯一零点；(3)设
，证明.
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3 . 已知函数
（
）.
(1)指出的单调区间；（不要求证明）
(2)若
，
，
，
满足
，
，
，且
（
，
，
），求证：
；
(3)证明：当
时，不等式
（
）对任意
恒成立.
（）.(1)指出
的单调区间；（不要求证明）(2)若
，，，满足，，，且（，，），求证：；(3)证明：当
时，不等式（）对任意恒成立.
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名校
解题方法
4 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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435次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
解题方法
5 . 已知
.
（1）求证：在
上是增函数；
（2）①
，猜想
与
的大小关系；
②证明①的猜想的结论；
③求函数
的最值.
.（1）求证：
在上是增函数；（2）①
，猜想与的大小关系；②证明①的猜想的结论；
③求函数
的最值.
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13-14高二下·福建三明·期中
6 . 已知函数
是
上的增函数．
（1）若
，且
，求证
；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
是上的增函数．（1）若
，且，求证；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
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2016-12-03更新
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2603次组卷
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3卷引用：2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷
7 . 若函数
满足对任意
，都有
，则称该函数为C函数.
(1)若
，求证：函数
是C函数；
(2)若函数
是
上的严格减函数，判断是否一定为C函数，并说明理由.
满足对任意，都有，则称该函数为C函数.(1)若
，求证：函数是C函数；(2)若函数
是上的严格减函数，判断是否一定为C函数，并说明理由.
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8 . 已知函数
，
．
(1)证明：
在
上单调递增；(2)判断
与
的大小关系，并加以证明．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)利用函数的单调性定义证明在
上单调递增；
(2)若
，试比较
，
的大小.
.(1)利用函数的单调性定义证明
在上单调递增；(2)若
，试比较，的大小.
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解题方法
10 . 对于函数，记
，
，
，…，
，其中.
(1)若函数
是一次函数，且
，求
的最小值；
(2)若
，且
，求
；
(3)设函数
（
），记
，
，若
，证明：
.
，记，，，…，，其中.(1)若函数
是一次函数，且，求的最小值；(2)若
，且，求；(3)设函数
（），记，，若，证明：.
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