名校
解题方法
1 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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436次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
解题方法
2 . 已知
.
（1）求证：
在
上是增函数；
（2）①
，猜想
与
的大小关系；
②证明①的猜想的结论；
③求函数
的最值.
.（1）求证：
在上是增函数；（2）①
，猜想与的大小关系；②证明①的猜想的结论；
③求函数
的最值.
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13-14高二下·福建三明·期中
3 . 已知函数
是
上的增函数．
（1）若
，且
，求证
；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
是上的增函数．（1）若
，且，求证；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
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2016-12-03更新
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2603次组卷
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3卷引用：2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷
4 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增；
(3)判断
与
的大小关系，并加以证明．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增；(3)判断
与的大小关系，并加以证明．
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5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增；
(3)判断
与
的大小关系，并直接写出结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增；(3)判断
与的大小关系，并直接写出结论．
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2023-07-21更新
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686次组卷
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4卷引用：北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第5.3.1讲 函数的单调性（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）北京高二专题06导数及其应用（第二部分）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中常数
且
.
(1)判断上述函数在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；
(2)若
，利用上述函数在区间上的单调性，讨论
和
的大小关系，并述理由.
，其中常数且.(1)判断上述函数在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；(2)若
，利用上述函数在区间上的单调性，讨论和的大小关系，并述理由.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)利用函数的单调性定义证明函数在
上单调递增；
(2)比较
，
的大小．
．(1)利用函数的单调性定义证明函数
在上单调递增；(2)比较
，的大小．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断的符号并证明．
．(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若
，求；(3)若
，判断的符号并证明．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)判断函数在
上的单调性，并用单调性定义证明；
(2)记
时，
恒成立，求
的取值范围.
(3)已知
，并且
，判断
与0的大小关系（不必写出证明过程）
(1)判断函数
在上的单调性，并用单调性定义证明；(2)记
时，恒成立，求的取值范围.(3)已知
，并且，判断与0的大小关系（不必写出证明过程）
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名校
解题方法
10 . 已知
、
是定义在上的函数，且在上是严格增函数，设满足
，且对于中的任意两个相异的实数
、
，恒有
．
(1)求证：在上是严格增函数；
(2)设
，，
，求证：
．
、是定义在上的函数，且在上是严格增函数，设满足，且对于中的任意两个相异的实数、，恒有．(1)求证：
在上是严格增函数；(2)设
，，，求证：．
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