1 . 定义在上的函数满足，，且当时，．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若 ，解不等式；
(3)比较与的大小．

2 . 已知函数
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(2)记时，恒成立，求的取值范围.
(3)已知，并且，判断与0的大小关系（不必写出证明过程）

3 . 设函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数．
(1)比较与的大小关系；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的判断；
(3)若恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 在直角坐标系中，记函数的图象为曲线，函数的图象为曲线.
(1)比较和1的大小，并说明理由；
(2)利用单调性的定义证明函数在定义域上单调递增；
(3)试判断曲线和交点的个数，并说明理由.

5 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并比较与的大小；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：

6 . 已知函数，，各项均不相等的数列满足：，令.
（1）试举例说明存在不少于项的数列，使得；
（2）若数列的通项公式为，证明：对恒成立；
（3）若数列是等差数列，证明：对恒成立.

7 . 定义在上的函数，满足，且当时，.
（1）求的值.
（2）求证：.
（3）求证：在上是增函数.
（4）若，解不等式.
（5）比较与的大小.

8 . 设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.

9 . 已知定义域为的函数满足，当时.
（1）求函数的解析式；
（2）运用函数的单调性定义，证明函数在区间是单调增函数；
（3）若，试比较和的大小，并说明理由.

10 . 如果存在常数（），对于任意，都有成立，那么称该函数为“函数”.
（1）分别判断函数，是否为“函数”，若不是，说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）记所有定义在上的单调函数组成的集合为，所有函数组成的集合为，求证：.