1 . 函数.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若，，求证：；
(3)若，且，求证：.

2 . 已知函数的定义域为．
(1)若，试比较与的大小；
(2)证明函数为奇函数，并求函数在上的最大值．

3 . 已知函数，其中e是自然对数的底数.
（1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）已知正数a满足：，试比较与的大小，并证明你的结论.

4 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，若当，时，有．
(1)比较与的大小．
(2)判断的单调性，并加以证明．
(3)解不等式．

5 . 定义在上的函数满足，，且当时，．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若 ，解不等式；
(3)比较与的大小．

6 . 已知函数．
（1）若不等式；对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：．

7 . 设函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数．
(1)比较与的大小关系；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的判断；
(3)若恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.
（1）求切点坐标和切点的坐标；
（2）已知在上是递减的，求证：.

9 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并比较与的大小；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：

10 . 已知定义在R上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设，其中分点将区间分成个小区间，记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时，称存在“最佳划分”.
（1）已知，求的最大值(不必论证)；
（2）已知，求证：在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.