1 . 定义在上的函数，满足，且当时，.
（1）求的值.
（2）求证：.
（3）求证：在上是增函数.
（4）若，解不等式.
（5）比较与的大小.

2 . 已知函数，，各项均不相等的数列满足：，令.
（1）试举例说明存在不少于项的数列，使得；
（2）若数列的通项公式为，证明：对恒成立；
（3）若数列是等差数列，证明：对恒成立.

3 . 已知定义在R上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设，其中分点将区间分成个小区间，记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时，称存在“最佳划分”.
（1）已知，求的最大值(不必论证)；
（2）已知，求证：在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.

4 . 已知函数.
（1）证明：函数在区间上单调递减；
（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由.

5 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
（1）若，函数没有零点，求实数a的最大值；
（2）试用反证法证明：函数至多存在一个零点；
（3）若函数存在零点，证明：“存在实数a，使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.

6 . 设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.

7 . 已知函数.
（1）指出在定义域上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；
（2）已知实数满足，试判断与0的大小，并加以证明.

8 . 已知函数．
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）试比较的大小关系，并按从大到小的顺序进行排列．

9 . 已知定义域为的函数满足，当时.
（1）求函数的解析式；
（2）运用函数的单调性定义，证明函数在区间是单调增函数；
（3）若，试比较和的大小，并说明理由.

10 . 设函数，的定义域分别为，，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定函数
（1）若是在给定上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；
（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数
①判断函数在上的单调性，并用单调性的定义给出证明；
②设，，证明：.