1 . 已知函数．
(1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增；
(2)比较，的大小．

2 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若，求；
(3)若，判断的符号并证明．

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并直接写出结论．

4 . 函数的定义域为，若对任意的，均有.
(1)若，证明：；
(2)若对，证明：在上为增函数；
(3)若，直接写出一个满足已知条件的的解析式.

5 . 已知函数
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(2)记时，恒成立，求的取值范围.
(3)已知，并且，判断与0的大小关系（不必写出证明过程）

6 . 在直角坐标系中，记函数的图象为曲线，函数的图象为曲线.
(1)比较和1的大小，并说明理由；
(2)利用单调性的定义证明函数在定义域上单调递增；
(3)试判断曲线和交点的个数，并说明理由.

7 . 已知定义在R上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设，其中分点将区间分成个小区间，记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时，称存在“最佳划分”.
（1）已知，求的最大值(不必论证)；
（2）已知，求证：在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.