解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，记函数
的导数为
，求
的值.
(2)当
，
时，证明：
.
(3)当
时，令
，
的图象在
，
处切线的斜率相同，记
的最小值为
，求的最小值.
（注：
是自然对数的底数）.
.(1)当
时，记函数的导数为，求的值.(2)当
，时，证明：.(3)当
时，令，的图象在，处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值.（注：
是自然对数的底数）.
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2 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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2726次组卷
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10卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知实数
，
，
．
(1)求；
(2)若
对一切
成立，求
的最小值；
(3)证明：当正整数
时，
．
，，．(1)求
；(2)若
对一切成立，求的最小值；(3)证明：当正整数
时，．
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4 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．函数的图象过点 的切线方程为 |
| C．函数既存在极大值又存在极小值，且其极大值大于其极小值 |
D．方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围为 |
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2023-04-19更新
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406次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在高等数学中，我们将
在
处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：
（其中
表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求
，
，
在处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
.（其中
为虚数单位）；
(3)若
，
恒成立，求a的范围.（参考数据
）
在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.(1)分别求
，，在处的泰勒展开式；(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：
.（其中为虚数单位）；(3)若
，恒成立，求a的范围.（参考数据）
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