1 . 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量．
（1）已知，，求；
（2）对于复平面中不共线的三点，，，设，，，求；
（3）设，，的向量分别为，，，已知，，，求的坐标（结果用，，表示）．

2 . 我们学过二维的平面向量，其坐标为，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.
（1）若，，且，，计算，的值；
（2）设且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.

3 . 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，维向量可用表示．设，，规定向量与夹角的余弦为．当，时，（     ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（       ）

A．设，，若，则，

B．设，则

C．设，，若，则

D．设，，若与的夹角为，则

5 . 定义向量运算结果是一个向量，它的模是，其中表示向量的夹角，已知向量，，且，则（       ）

A．1

B．－1

C．

D．

6 . 如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：

（1）若向量的坐标为（2，3），计算的大小；
（2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题①：若，则；命题②：若，则.

7 . 设、、是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中向量由向量以点为旋转中心顺时针旋转得到（若为零向量，规定也是零向量）.对平面向量、、，下列说法正确的是（       ）

A．

B．对任意，

C．若、为不共线向量，满足，则，

D．

8 . 平面内任意给定一点和两个不共线的向量，，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量都可以唯一表示成，的线性组合，，则把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标，记为，在仿射坐标系 下，，为非零向量，且，，则下列结论中（       ）
① ②若，则
③若，则     ④
一定成立的结论个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，定义、的向量积，为当、的起点相同时，由的方向逆时针旋转到与方向相同时，旋转过的最小角，对于，，的向量积有如下的五个结论：
①；                    ②；
③；                    ④；
⑤；
其中正确结论的个数为（       ）

A．1个	B．2个
C．3个	D．4个

10 . 定义一种向量运算“⊕”：（为任意向量）．则（ ）

A．

B．

C．

D．当是单位向量时，