1 . 设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作.则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则A，B，C三点共线

C．若，则

D．若，则四边形OACB的面积为

2 . 将所有平面向量组成的集合记作．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)如果，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．

3 . 已知向量，的数量积（又称向量的点积或内积），其中表示向量，的夹角，定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）；，其中表示向量，的夹角，已知点，，O为坐标原点，则（     ）

A．0.5

B．

C．0

D．1

5 . 对任意两个非零的平面向量和，定义：；．若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（     ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（       ）

A．1

B．

C．1或

D．1或

7 . 对任意两个非零向量，，定义新运算：.已知非零向量，满足，且向量，的夹角，若和都是整数，则的值可能是（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

8 . 定义：已知两个非零向量与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即.
(1)若向量，，求；
(2)若平行四边形的面积为4，求；
(3)若，，求的最小值.

9 . 定义平面向量的正弦积（其中为，的夹角）.已知中，，则此三角形一定是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

10 . 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为__________.