1 . 记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”． 下列命题正确的是（       ）

A．若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”

B．若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

C．若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

2 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．1225既是三角形数，又是正方形数

C．

D．，总存在，使得成立

3 . 已知为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设
(1)判断数列，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：

4 . 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 给定无穷数列，若无穷数列满足:对任意，都有，则称与“接近”，则（       ）

A．设则数列与“接近”

B．设 ，，则数列与“接近”

C．设数列的前四项为，，，，是一个与接近的数列，记集合，则中元素的个数为3或4

D．已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在 ，，，中至少有100个为正数，则

7 . 设正整数集合，且 ．若对于任意的 ，当 时，都有 ，则称集合 A 为“子列封闭集合”．
(1)若 ，判断集合 A 是否为“子列封闭集合”，说明理由；
(2)若数列的最大项为，且，证明：集合 A 不是“子列封闭集合”；
(3)设为数列，若 ，且集合 A 为“子列封闭集合”，求数列 的通项公式．

8 . 若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积，则称这个数列为“m 积特征列”，若各项均为正数的等比数列 为“6 积特征列”，且 ，则当 的前n 项之积最大时，n 的最大值为   （       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

9 . 若数列满足对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列.如数列是，则数列是.已知对任意的，，则数列的前8项和为________.

10 . 设数列，即当时，．记．
(1)写出，，，；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)对于，定义集合，求集合中元素的个数．