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解题方法
1 . 若数列是等差数列,则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列,则称是和的调和中项.
(1)求和4的调和中项;
(2)已知调和数列,,,求数列的前项和.
(1)求和4的调和中项;
(2)已知调和数列,,,求数列的前项和.
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407次组卷
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5卷引用:湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷(高二北师大版)吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)
2 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题,即一个数列本身不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为一阶等差数列,或者仍旧不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为二阶等差数列,依次类推,可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义,我们亦可定义高阶等比数列,设数列1,1,2,8,64,……是一阶等比数列,则该数列的第10项是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如果函数满足:对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.在下列函数:
① ② ③ ④
中是“保等比数列函数”的个数是( )
① ② ③ ④
中是“保等比数列函数”的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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4 . 数列,若存在常数,对任意的,恒有,则称数列为数列.记是数列的前项和,下列说法错误 的是( )
A.首项为1,公比为的等比数列是数列 |
B.存在等差数列和等比数列,使得数列是数列 |
C.若数列是数列,则数列是数列 |
D.若数列是数列,则数列是数列 |
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解题方法
5 . 在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项,有一个特殊的方法特征根法:我们把递推数列的特征方程写为①,若①有两个不同实数根,则可令;若①有两个相同的实根,则可令,再根据求出,代入即可求出数列的通项.
(1)斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列,这个数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,请求出斐波那契数列的通项公式;
(2)已知数列中,数列满足,数列满足,求数列的前项和.
(1)斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列,这个数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,请求出斐波那契数列的通项公式;
(2)已知数列中,数列满足,数列满足,求数列的前项和.
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6 . 给定正整数,若项数为的正实数数列满足:,且,称数列为“数列”.如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长,则称这个项数列为“数列”.
(1)判断数列:2,2,2,2,2和数列:1,2,3,4,5是否为“数列”;
(2)正数数列满足:.证明:数列是“数列”,但不是“数列”;
(3)若任意的项“数列”均为“数列”,求出所有满足条件的整数.
(1)判断数列:2,2,2,2,2和数列:1,2,3,4,5是否为“数列”;
(2)正数数列满足:.证明:数列是“数列”,但不是“数列”;
(3)若任意的项“数列”均为“数列”,求出所有满足条件的整数.
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7 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法,主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如:一个数列满足递推关系,且,为给定的常数(有时也可以是,为给定的常数),特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程:,若,是特征方程的两个不同实根,我们就可以求出数列的通项公式,其中和是两个常数,可以由给定的,(有时也可以是,)求出.
(1)若数列满足:,,,求数列的通项公式;
(2)若,试求的十分位数码(即小数点后第一位数字),并说明理由;
(3)若定义域和值域均为的函数满足:,求的解析式
(1)若数列满足:,,,求数列的通项公式;
(2)若,试求的十分位数码(即小数点后第一位数字),并说明理由;
(3)若定义域和值域均为的函数满足:,求的解析式
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8 . “0,1数列”在通信技术中有着重要应用,它是指各项的值都等于0或1的数列.设是一个有限“0,1数列”,表示把中每个0都变为,每个1都变为,所得到的新的“0,1数列”.例如,则.设是一个有限“0,1数列”,定义.若有限“0,1数列”,则数列的所有项之和为__________ .
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9 . 给定数列,定义差分运算:.若数列满足,数列的首项为1,且,则( )
A.存在,使得恒成立 |
B. |
C.对任意,总存在,使得 |
D.对任意,总存在,使得 |
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解题方法
10 . 定义为个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则( )
A. | B. | C. | D. |
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