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解题方法
1 . 对于一个给定的数列,令,则数列称为数列的一阶商数列,再令,则数列是数列的二阶商数列.已知数列为,,,,,,且它的二阶商数列是常数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-21更新
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971次组卷
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6卷引用:江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一全国卷2024届高三一轮复习联考(三)理科数学试卷山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四专题2重组综合练(江西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
2 . 定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列、进行“美好成长”,第一次得到数列、、;第二次得到数列、、、、;;设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、,并记,则( )
A. | B. |
C. | D.数列的前项和为 |
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2023-07-05更新
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960次组卷
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5卷引用:江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题
江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题(已下线)模块一 情境3 以数列为背景江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题04 数列(6)
3 . 若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中n为正整数,
(1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设,定义,且记,求数列的前n项和.
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2023-05-01更新
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2226次组卷
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8卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题
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4 . 在数列中,若,(为常数),则称为“等方差数列”,p称为“公方差”,下列对“等方差数列”的判断正确的是( )
A.是等方差数列 |
B.若数列既是等方差数列,又是等差数列,该数列必为常数列 |
C.正项等方差数列的首项,且是等比数列,则 |
D.若等方差数列的首项为2,公方差为2,若将,…这种顺序排列的10个数作为某种密码,则可以表示512种不同密码 |
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2022-01-29更新
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1274次组卷
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4卷引用:江苏省扬州中学2022届高三下学期5月高考前调研测试数学试题
江苏省扬州中学2022届高三下学期5月高考前调研测试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省滕州市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题 核心考点集训
5 . 已知等差数列满足:,,成等差数列,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式
(2)在任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求数列的前200项和.
(1)求数列的通项公式
(2)在任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求数列的前200项和.
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2021-06-05更新
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828次组卷
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4卷引用:江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题
江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题(已下线)考点22 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题
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解题方法
6 . 已知数列是无穷数列,若存在常数,使得对任意的成立,则称数列其有性质.
(1)若数列满足:,其中,是数列的前项和,试判断是否具有性质.
(2)若数列是等差数列,且数列具有性质,求数列的通项公式;
(3)若正整数数列满足,且,若数列具有性质,求数列的通项公式.
(1)若数列满足:,其中,是数列的前项和,试判断是否具有性质.
(2)若数列是等差数列,且数列具有性质,求数列的通项公式;
(3)若正整数数列满足,且,若数列具有性质,求数列的通项公式.
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解题方法
7 . 对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1﹣an(n∈N*),规定{△2an}为{an}的二阶差分数列,其中△2an=△an+1﹣△an(n∈N*).
(1)数列{an}的通项公式(n∈N*),试判断{△an},{△2an}是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且△2cn=0,对满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn,且不等式Sm+Sn>tSk恒成立,求实数t的最大值.
(1)数列{an}的通项公式(n∈N*),试判断{△an},{△2an}是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且△2cn=0,对满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn,且不等式Sm+Sn>tSk恒成立,求实数t的最大值.
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2020-07-25更新
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935次组卷
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4卷引用:2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题
2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题江苏省扬州市2020届高三(5月份)高考数学模拟试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练
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解题方法
8 . 已知数列中,,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对任意,成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对任意,成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由.
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名校
9 . 已知数列、、,对于给定的正整数,记,.若对任意的正整数满足:,且是等差数列,则称数列为“”数列.
(1)若数列的前项和为,证明:为数列;
(2)若数列为数列,且,求数列的通项公式;
(3)若数列为数列,证明:是等差数列 .
(1)若数列的前项和为,证明:为数列;
(2)若数列为数列,且,求数列的通项公式;
(3)若数列为数列,证明:是等差数列 .
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2019-10-12更新
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579次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市江都中学2019-2020学年度高三上学期数学第一次学情调研考试试题卷