1 . 定义：
表示不大于
的最大整数，
表示不小于的最小整数，如
，
.设函数
在定义域
上的值域为
，记中元素的个数为
，则
________ ，
_______
表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如，.设函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为，则
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名校
解题方法
2 . 在数列
中，若对
，都有
（
为常数），则称数列为“等差比数列”，为公差比，设数列的前
项和是
，则下列说法一定正确的是（ ）
中，若对，都有（为常数），则称数列为“等差比数列”，为公差比，设数列的前项和是，则下列说法一定正确的是（ ）| A．等差数列是等差比数列 |
| B．若等比数列是等差比数列，则该数列的公比与公差比相同 |
C．若数列 是等差比数列，则数列 是等比数列 |
| D．若数列是等比数列，则数列等差比数列 |
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名校
解题方法
3 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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2164次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题
江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 已知
是
个正整数组成的
行列的数表，当
时，记
．设
，若
满足如下两个性质：
①
；
②对任意
，存在
，使得
，则称为
数表．
(1)判断
是否为
数表，并求
的值；
(2)若
数表
满足
，求中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意
数表
，存在
，使得
．
是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质：①
；②对任意
，存在，使得，则称为数表．(1)判断
是否为数表，并求的值；(2)若
数表满足，求中各数之和的最小值；(3)证明：对任意
数表，存在，使得．
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2023-11-09更新
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3358次组卷
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9卷引用：江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）黄金卷05（2024新题型）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷
名校
5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为
，数列的前n项和为，数列的前n项和为
，下列说法正确的是（ ）
称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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2023-05-23更新
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943次组卷
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12卷引用：江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题
江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）【一题多变】斐波那契数列1（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
名校
解题方法
6 . 设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为
.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
.（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
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2021-10-22更新
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630次组卷
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4卷引用：2017年江苏省南通市高三全真模拟试题一数学试卷
7 . 在数列中，若
，则称为“和等比数列”．设为数列的前项和，且
，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（ ）
中，若，则称为“和等比数列”．设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-07更新
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1514次组卷
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6卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（八）
江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（八）（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第16题 数列求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）第2讲 数列通项与求和（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题04 数列（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题
8 . 已知
且
，如果数列满足：对于任意的
，均有
，其中
，那么称数列为“紧密数列”.
（1）若“紧密数列”：
为等差数列，
，求数列的公差d的取值范围；
（2）数列
为“紧密数列”，求证：对于任意互不相等的
，均有
；
（3）数列为“紧密数列”，对于任意的
，且
成立，求S的最小值.
且，如果数列满足：对于任意的，均有，其中，那么称数列为“紧密数列”.（1）若“紧密数列”
：为等差数列，，求数列的公差d的取值范围；（2）数列
为“紧密数列”，求证：对于任意互不相等的，均有；（3）数列
为“紧密数列”，对于任意的，且成立，求S的最小值.
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9 . 已知集合
中含有
个元素，其中
，
，集合的含个元素的子集的个数为
，即集合
的含个元素的子集的个数为
，集合
的含个元素的子集的个数为
，…记
.
（1）求
，
；
（2）证明：
.
中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.（1）求
，；（2）证明：
.
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10 . 若正项数列的首项为
，且当数列
是公比为
的等比数列时，则称数列为“
数列”.
（1）已知数列的通项公式为
，证明：数列为“数列”；
（2）若数列为“数列”，且对任意，
、
、
成等差数列，公差为
.
①求与
间的关系；
②若数列
为递增数列，求
的取值范围.
的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.（1）已知数列
的通项公式为，证明：数列为“数列”；（2）若数列
为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.①求
与间的关系；②若数列
为递增数列，求的取值范围.
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