1 . 设[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4，[3.14]＝3.已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n＋1＝a_n＋n＋1(n∈N^*)，则＝（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，数列的前项和为，则的最大值为________．

3 . 在数列中，若（，，为常数），则称数列为“开方差数列”，则下列判断正确的是（       ）

A．是开方差数列

B．若是开方差数列，则是等差数列

C．若是开方差数列，则也是开方差数列（，为常数）

D．若既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

5 . 已知数列是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，为数列的前项和，且是和的等差中项，若数列满足，，，按照如下规律构造新数列，，，，，，…，求新数列的前项和.

6 . 在数列中，对任意，都有（为常数），则称为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断正确的是（       ）

A．不可能为0；

B．等差数列一定是等差比数列；

C．等比数列一定是等差比数列；

D．通项公式为的数列一定是等差比数列

7 . 定义：若无穷数列满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，，.
（1）若，且数列为“数列”，求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.

8 . 若数列对任意连续三项，均有，则称该数列为“跳跃数列”.
（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列：
①等差数列：；
②等比数列：；
（2）若数列满足对任何正整数，均有.证明：数列是跳跃数列的充分必要条件是.
（3）跳跃数列满足对任意正整数均有，求首项的取值范围.

9 . 如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，从第行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则________.

10 . 已知数列的首项，为前项和，若数列满足：对任意正整数，，当时，总成立，则称数列是“数列”.
（1）若是公比为3的等比数列，试判断是否为“数列”，说明理由；
（2）若是公差为的等差数列，且是“数列”，求实数的值；
（3）若数列既是“数列”，又是“数列”，求数列的通项公式.