1 . 定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，．
（1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由；
（2）若是数列，求的值；
（3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．

2 . 十三世纪意大利数学家列昂那多.斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，记其前项和为，若为常数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…、即，，．此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．0

4 . 对任一实数序列A＝(a₁，a₂，a₃，…)，定义新序列ΔA＝(a₂－a₁，a₃－a₂，a₄－a₃，…)，它的第n项为a_n＋1－a_n.假定序列Δ(ΔA)的所有项都是1，且a₁₂＝a₂₂＝0，则a₂＝________．

5 . 定义为有限实数列{a_n}的波动强度．
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a₁，a₂，…，a_n是数列1+2¹，2+2²，3+2³，…，n+2ⁿ的一个排列，求f(a₁,a₂,…,a_n)的最大值，并说明理由．

6 . 对于给定的区间和非负数列，若存在，使成立，其中，，则称数列可“嵌入”区间.
（1）分别指出下列数列是否可“嵌入”区间；
①；
②.
（2）已知数列满足，若数列可“嵌入”区间，求数列的项数的最大值；
（3）求证：任取数列满足，均可以“嵌入”区间.

7 . 若数列满足：对任意，只有有限个正整数，使得成立，记这样的的个数为，则得到一有限的数列，例如，若数列是1，2，3，…，，…，则得数列是0，1，2，…，，…，已知对任意的，，则（       ）

A．

B．2014

C．

D．2015

8 . 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为

A．

B．

C．

D．

9 . 给定整数，数列、、、每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为. 将、、、中的最小值称为数列的特征值.
（Ⅰ）已知数列、、、、，写出、、的值及的特征值；
（Ⅱ）若，当，其中、且时，判断与的大小关系，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值.