名校
解题方法
1 . 意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即
故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为
（设
是不等式
的正整数解，则的最小值为（ ）
故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为（设是不等式的正整数解，则的最小值为（ ）| A．10 | B．9 | C．8 | D．7 |
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2020-06-16更新
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1710次组卷
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10卷引用：专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析
（已下线）专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点13 对数与对数函数（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题内蒙古赤峰二中2021届高三5月适应性考试理科数学试题（已下线）模块3 第5套 复盘卷（已下线）【练】专题4 数列新定义问题广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学（理）试题2020届广东省深圳市高三二模数学（理）试题河南省顶级名校2020届高三6月考前模拟考试理科数学试卷四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
2 . 设数列
的前项和为
，若存在实数
，使得对于任意的
，都有
，则称数列为“
数列”．则以下数列为“数列”的是（ ）
的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“数列”．则以下数列为“数列”的是（ ）A．是等差数列，且 ，公差 |
B．是等比数列，且公比 满足 |
C． |
D． ， |
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2021-10-03更新
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1055次组卷
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7卷引用：专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 素养拓展北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 全章综合检测（已下线）第7课时 课后 数列的求和湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷山东省实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 已知有限数列
为单调递增数列．若存在等差数列
，对于A中任意一项
，都有
，则称数列A是长为m的
数列．
（1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）：
①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．
（2）若
，证明：数列a，b，c为数列；
（3）设M是集合
的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列．
为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列．（1）判断下列数列是否为
数列（直接写出结果）：①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．
（2）若
，证明：数列a，b，c为数列；（3）设M是集合
的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列．
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2021-04-22更新
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1041次组卷
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6卷引用：4.2.2 等差数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.2.2 等差数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）北京市通州区2021届高三年级一模数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京首师附中2021～2022学年高二上学期1月月考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题北京市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 已知数列
……，其中第一项是
，接下来的两项是
再接下来的三项是
依次类推…，第项记为
，数列
的前项和为，则（ ）
……，其中第一项是，接下来的两项是再接下来的三项是依次类推…，第项记为，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . “斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的，数列中的一系列数字常被人们称为神奇数，具体数列为1，1，2，3，5，8，…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若
，则
（ ）
为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-16更新
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993次组卷
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6卷引用：第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题11-15题（已下线）解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）解密08 数列（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）新疆昌吉教育体系2022届高三上学期第三次模考数学（文）试题重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题
6 . 对于数列
若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误 的是（ ）
若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法A．首项为1，公比为 的等比数列是有界数列 |
B．若数列 是有界数列，则数列 是有界数列 |
| C．若数列是有界数列，则数列是有界数列 |
D．若数列、 都是有界数列，则数列 也是有界数列 |
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2021-05-31更新
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965次组卷
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8卷引用：4.3.3 等比数列的前n项和（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点2 有界变差数列综合训练（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）【练】专题4 数列新定义问题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 对于数列，规定
为数列的一阶差分数列，其中
，对自然数
，规定
为数列的
阶差分数列，其中
.若，且
，则数列的通项公式为
，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为A． | B． |
C． | D． |
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2020-01-11更新
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1296次组卷
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12卷引用：技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.2 数列的通项与求和-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题3.1 复杂数列的通项公式求解问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点42 数列的递推关系与通项公式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第20讲 数列的通项公式-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第42讲 数列的递推关系与通项山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）第02章等比数列(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题
8 . 在数列{an}中，若
为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ）
为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ）| A．若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列 |
| B．若{an}是等方差数列，则{an2}是等方差数列 |
| C．{（﹣1）n}是等方差数列 |
| D．若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列 |
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2021-04-06更新
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957次组卷
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6卷引用：黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）解密08 等差、等比数列（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） 福建省厦门市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 B卷山西省运城市景胜学校2024届高三上学期11月月考数学试题（A卷）
9 . 已知数列
，具有性质P：对任意
（
）
与
，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．
（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：
且
；
（3）证明：当
时，
成等差数列．
，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：
且；（3）证明：当
时，成等差数列．
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2021-03-25更新
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947次组卷
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3卷引用：考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
10 . 斐波那契数列，又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇地契合，小到地球上的动植物，如向日葵、松果、海螺的成长过程，大到海浪、飓风、宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：
，
，则（ ）
一般以递推的方式被定义：，，则（ ）A． |
B． |
C． 是等比数列 |
D．设 ，则 |
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