1 . 对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”下列叙述正确的有（       ）

A．若数列单调递增，则数列单调递增

B．若数列是常数列，数列不是常数列，则数列是周期数列

C．若，则数列没有最小值

D．若，则数列有最大值

4 . 被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的《算盘全书》.现有一兔子数列，，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2021项和为_________.

5 . 已知数列，记，首项，若对任意整数，有，且是k的正整数倍．
（1）若，写出数列的前10项；
（2）证明：对任意，数列的第n项由唯一确定；
（3）证明：对任意正整数，数列从某一项起为等差数列．

7 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

8 . 南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（       ）

A．91

B．99

C．101

D．113

9 . 已知等差数列满足:，，成等差数列，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式
（2）在任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项和.