1 . 无穷数列,,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
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2 . (多选)若正整数数列:,,…,()满足:若对任意的正整数k(),都有,则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有( )
A.若数列8,x,4,y,8为“数列”,则有序数组有3个 |
B.若数列1,m,n,8为“数列”,则的最大值为6 |
C.若数列,,…,()为“数列”,则使的n的最大值为16 |
D.若数列,,…,()为“数列”,且,则满足的n的最大值为10 |
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3 . 设等比数列的公比为,前项积为,并且满足条件,,,则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D.的最小值为 |
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4 . 在通信技术中由和组成的序列有着重要作用,序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为,长度为的序列为:,,都满足数列,长度为且满足数列的序列为:,,,.
(1)求,
(2)求数列中,,的递推关系
(3)记是数列的前项和,证明:为定值.
(1)求,
(2)求数列中,,的递推关系
(3)记是数列的前项和,证明:为定值.
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5 . 已知数列的通项公式,记为在区间内项的个数,则__________ ;使得不等式成立的的最小值为__________ .
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6 . 数列,最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》之中.若数列的每项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列,则数列的前50项的和___________________ .
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23-24高二上·福建宁德·期末
7 . 在数列中,如果存在正整数,使得,对于任意的正整数均成立,那么称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知数列满足,如果,,当数列的周期最小时,该数列前2024项的和是( )
A.674 | B.1348 | C.1350 | D.2024 |
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8 . 已知等差数列的前项和为,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,定义为不超过的最大整数,例如,,求数列的前项和.
(说明:)
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,定义为不超过的最大整数,例如,,求数列的前项和.
(说明:)
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名校
解题方法
9 . 对于数列,定义的“优值”为.若的“优值”,则________ .
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