名校
解题方法
1 . 对于数列,若存在正数,使得对任意,,都满足,则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围;
(3)在(2)的条件下,记数列的前项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围;
(3)在(2)的条件下,记数列的前项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”.
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2023-02-07更新
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681次组卷
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4卷引用:上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题
2 . 对于数列,,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”,且,.
(1)若(是正整数),求,,,的值;
(2)若(是正整数),是否存在(是正整数),使得,如果存在,请求出的最小值,如果不存在,请说明理由;
(3)若为无穷等差数列,公差为,求证:数列为等差数列的充要条件是.
(1)若(是正整数),求,,,的值;
(2)若(是正整数),是否存在(是正整数),使得,如果存在,请求出的最小值,如果不存在,请说明理由;
(3)若为无穷等差数列,公差为,求证:数列为等差数列的充要条件是.
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2022-12-16更新
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687次组卷
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3卷引用:上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
3 . 若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质A”.
①();②存在实数,使得对任意,有成立.
(1)设,试判断是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列的前n项和为,若,证明:数列具有“性质A”,并求出A的取值范围;
(3)设数列的通项公式,若数列具有“性质A”,其满足条件的A的最大值,求的值.
①();②存在实数,使得对任意,有成立.
(1)设,试判断是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列的前n项和为,若,证明:数列具有“性质A”,并求出A的取值范围;
(3)设数列的通项公式,若数列具有“性质A”,其满足条件的A的最大值,求的值.
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2022-06-23更新
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620次组卷
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4卷引用:上海市静安区2022届高考二模数学试题
名校
解题方法
4 . 设满足条件的数列组成的集合为,而满足条件的数列组成的集合为.
(1)判断数列和数列是否为集合或中的元素?
(2)已知数列,研究是否为集合或中的元素;若是,求出实数的取值范围;若不是,请说明理由.
(3)已知(其中为常数),若为集合中的元素,求满足不等式的的值组成的集合.
(1)判断数列和数列是否为集合或中的元素?
(2)已知数列,研究是否为集合或中的元素;若是,求出实数的取值范围;若不是,请说明理由.
(3)已知(其中为常数),若为集合中的元素,求满足不等式的的值组成的集合.
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名校
5 . 为了防止某种新冠病毒感染,某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次,每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%,设第n次服药后(滤除之前)这种药物在人体内的含量是毫克,(即).
(1)已知,求、;
(2)该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用,若人需要长期服用这种药物,求m的最大值.
(1)已知,求、;
(2)该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用,若人需要长期服用这种药物,求m的最大值.
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2021-12-23更新
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1120次组卷
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5卷引用:上海市杨浦区2022届高三上学期一模数学试题
上海市杨浦区2022届高三上学期一模数学试题福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)第10讲 数学归纳法与数列综合应用-2江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)5.4 数列的应用(3知识点+4题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)
6 . 设有数列,对于给定的,记满足不等式:的构成的集合为,并称数列具有性质.
(1)若,数列: 具有性质 , 求实数 的取值范围;
(2)若,数列是各项均为正整数且公比大于1的等比数列,且数列不具有性质,设,试判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若数列具有性质,当 时, 都为单元素集合,求证:数列是等差数列.
(1)若,数列: 具有性质 , 求实数 的取值范围;
(2)若,数列是各项均为正整数且公比大于1的等比数列,且数列不具有性质,设,试判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若数列具有性质,当 时, 都为单元素集合,求证:数列是等差数列.
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7 . 如果数列每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数满足,则称数列具有性质.
(1)若(均为正实数),判断数列是否具有性质;
(2)若数列都具有性质,证明:数列也具有性质;
(3)设实数,方程的两根为,若对任意恒成立,求所有满足条件的.
(1)若(均为正实数),判断数列是否具有性质;
(2)若数列都具有性质,证明:数列也具有性质;
(3)设实数,方程的两根为,若对任意恒成立,求所有满足条件的.
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2021-12-20更新
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669次组卷
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2卷引用:上海市青浦区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知无穷数列,对于任意给定的正整数,设不等式对任意恒成立时的取值集合为.
(1),求集合;
(2)若为等差数列,公差为,求;
(3)若对任意,,均为相同的单元素集合,证明:数列为等差数列.
(1),求集合;
(2)若为等差数列,公差为,求;
(3)若对任意,,均为相同的单元素集合,证明:数列为等差数列.
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