1 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列满足，数列首项为2，且满足.
(1)求和的通项公式
(2)记集合，若集合的元素个数为，求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（            ）

A．

B．

C．

D．

5 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：，，.若，使得成立，则实数的最大值为__________.

6 . 已知正项数列的前n项和为，且，设，数列的前n项和为，则满足的n的最小正整数解为（       ）

A．15

B．16

C．3

D．4

7 . 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列前项和为，且，问是否存在正整数，使得成立，若存在，求的最小值 ；若不存在， 请说明理由.

9 . 已知数列的前项和，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，
（i）证明：数列为等差数列；
（ii）设数列的前项和为，求成立的的最小值.

10 . 已知数列中，，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．