1 . 已知数列
的前n项的积为
，
，则使得
成立的n的最大值为（ ）
的前n项的积为，，则使得成立的n的最大值为（ ）| A．2021 | B．2022 | C．2023 | D．2024 |
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2 . 满足
的最小正整数
为（ ）
的最小正整数为（ ）| A．12 | B．13 | C．17 | D．18 |
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3 . 已知数列的前n项和为
，
，
，
.
(1)求数列和
的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为，若
对任意
都成立，求实数m的取值范围.
的前n项和为，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若对任意都成立，求实数m的取值范围.
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4 . 已知等差数列与正项等比数列满足
，且
，20，
既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和，满足对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和，满足对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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5 . 若给定数列，对于任意的，若满足
，则称为“
型数列”．若数列满足：
，
，当
时，
．
(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若
，
，使不等式
成立，求实数的取值范围．
，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．(1)判断数列
是否为“型数列”，并证明；(2)求数列
的通项公式；(3)若
，，使不等式成立，求实数的取值范围．
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6 . 已知等比数列
的首项
，且
，记的前项和为，前项积为，则当不等式
成立时，的最大值为______ ．
的首项，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为
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7 . 设等差数列的前n项和为，公差为d，且
.若等差数列，满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，记数列的前n项和为，且
，求n的最大值.
的前n项和为，公差为d，且.若等差数列，满足.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，记数列的前n项和为，且，求n的最大值.
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8 . 已知数列的前项积为，若
，则满足
的正整数
的最小值为__________ .
的前项积为，若，则满足的正整数的最小值为
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9 . 已知
为非零常数，
，若对
，则称数列为
数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设
，若为数列，证明：
；
(3)若为数列，证明：
，使得
．
为非零常数，，若对，则称数列为数列．(1)证明：
数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设
，若为数列，证明：；(3)若
为数列，证明：，使得．
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10 . 已知等差数列满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设数列前项和为，且
，若
，求正整数
的最小值.
满足，.(1)求
的通项公式；(2)设数列
前项和为，且，若，求正整数的最小值.
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