1 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．

(1)求证：点在平面内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点．
   
(1)求证：平面PAC：
(2)试在线段PD上确定一点G，使平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，.
   
(1)证明：
(2)求证：平面平面.

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面平面．

5 . 试写出直线与平面垂直的性质定理，画出图形并证明.（证明过程包括已知，求证和证明）

6 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱AA₁，AB的中点．

(1)求证：四边形EFCD₁是梯形；
(2)证明：直线D₁E，DA，CF共点．

7 . 已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD．
   
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：平面EFGH．

8 . 试写出直线与平面平行的判定定理并证明.（证明过程包括已知､求证和证明）

9 . 如图，在正方体中，E、F分别是AB、AA₁的中点，求证：

(1)证明：E、C、D₁、F四点共面；
(2)设，证明：A，O，D三点共线．

10 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．