1 . 已知方程所表示的曲线为E，点，直线．
(1)当直线与曲线只有一个公共点时，求的值；
(2)若，求曲线上的动点到点的距离的最小值．

2 . 已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

3 . 已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线：与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当时，求PQ的长；
(3)当为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.

4 . 过双曲线上一点作两渐近线的垂线，垂足为、，且.
(1)求双曲线方程；
(2)过点的直线与双曲线右支交于、两点，连接、，直线与、分别交于、，.
（i）若，求的值；
（ii）求的最小值.

5 . 已知单位圆过圆外一点M作圆O的两条的切线，.
(1)当时，求动点M的轨迹方程；
(2)记直线，的斜率分别是，，若，求动点M的轨迹方程；
(3)现有曲线方程，过曲线外一点作两条互相垂直的切线，请直接写出和满足的关系式；若曲线方程为呢？和满足什么关系式？（直接写出）

6 . 设双曲线​的上焦点为​，过​且平行于​轴的弦其长4 .
(1)求双曲线​的标准方程及实轴长;
(2)直线与双曲线​交于​两点，且满足，求实数​的取值.

7 . 已知点在离心率为的双曲线上，过点的直线交曲线于，两点（，均在第四象限），直线，分别交直线于，两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若的面积为，求直线的方程.

8 . 如图，已知双曲线，经过点且斜率为的直线与交于两点，与的渐近线交于两点（从左至右的顺序依次为），其中.

(1)若点是的中点，求的值；
(2)求面积的最小值.

9 . 设直线x=m（m>0）与双曲线C：的两条渐近线分别交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为.
(1)求m的值；
(2)与坐标轴不垂直的直线l与C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M'，F为C的右焦点，若，F，N三点共线，证明：直线l经过x轴上的一个定点.

10 . 设双曲线，F是右焦点，O是坐标原点．
(1)若过和F的直线与C的一条渐近线垂直，求C离心率e的值；
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A，B两点，已知的最大值为，求当取得最大时直线l的方程．