解题方法
1 . 已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知点
，动直线
与抛物线交于
两点，若直线
与直线
的倾斜角互补，求证：直线
过定点.
上一点到其焦点的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，动直线与抛物线交于两点，若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B．若 ，则直线AB的斜率为 |
C．若抛物线上存在一点 到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为 |
D．若点F到抛物线准线的距离为2，则 的最小值为 |
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2022-12-18更新
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890次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
3 . 已知抛物线，
，
在抛物线上，且
（
为原点）为等边三角形，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过直线
与
轴的交点，且与抛物线交于
、
两点，求
的重心的轨迹方程.
，，在抛物线上，且（为原点）为等边三角形，.(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
过直线与轴的交点，且与抛物线交于、两点，求的重心的轨迹方程.
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4 . 过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
，
，若
（为坐标原点），且点
在抛物线上，则直线的斜率为______ .
的焦点的直线交抛物线于，，若（为坐标原点），且点在抛物线上，则直线的斜率为
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线
与抛物线交于两点，若以
为直径的圆过原点，求直线的方程.
的焦点为是抛物线上一点，且.(1)求抛物线
的标准方程；(2)直线
与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程.
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2022-12-14更新
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530次组卷
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4卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 抛物线的光学性质为：从焦点发出的光线经过抛物线上的点
反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点处的切线．已知抛物线上任意一点
处的切线为
，直线交抛物线于，，抛物线在，两点处的切线相交于点
．下列说法正确的是（ ）
发出的光线经过抛物线上的点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点处的切线．已知抛物线上任意一点处的切线为，直线交抛物线于，，抛物线在，两点处的切线相交于点．下列说法正确的是（ ）A．直线方程为 |
B．记弦中点为，则 平行轴或与轴重合 |
C．切线 与 轴的交点恰在以 为直径的圆上 |
D． |
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2022-12-06更新
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840次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广西三新联盟2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于
两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交于两点，则下列结论正确的是（ ）| A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B． |
C． |
D．若直线的倾斜角为 ，且 ，则 |
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2022-12-03更新
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897次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：
的焦点为 ，点 为坐标原点，直线 过定点
（其中
，
与抛物线C相交于 ， 两点（点位于第一象限）．
(1)当
时，求证：
；
(2)如图，连接
，
并延长交抛物线C于两点
，
，设
和
的面积分别为
和
，求
．
的焦点为 ，点 为坐标原点，直线 过定点（其中，与抛物线C相交于 ， 两点（点位于第一象限）．(1)当
时，求证：；(2)如图，连接
， 并延长交抛物线C于两点，，设 和的面积分别为和，求．
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2022-11-23更新
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496次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线：
的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线
上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.
：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上.(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线
与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.
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2022-11-17更新
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434次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若
，则
（ ）
为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若，则（ ）| A． | B．1 | C． | D．2 |
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2022-11-14更新
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1259次组卷
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5卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
