名校
解题方法
1 . 平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点A,B,C都在圆E上,直线BC方程为,且,△ABC的垂心在△ABC内,点E在线段AG上,则圆E的标准方程
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2024-03-27更新
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525次组卷
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3卷引用:河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
解题方法
2 . 法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,这个圆被称为“蒙日圆”,它的圆心与椭圆中心重合,半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和.如图所示为稀圆及其蒙日圆,点均为蒙日圆与坐标轴的交点,分别与相切于点,若与的面积比为,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线,如图1,设圆锥轴截面的顶角为,用一个平面去截该圆锥面,随着圆锥的轴和所成角的变化,截得的曲线的形状也不同.据研究,曲线的离心率为,比如,当时,,此时截得的曲线是抛物线.如图2,在底面半径为,高为的圆锥中,、是底面圆上互相垂直的直径,是母线上一点,,平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二上·江苏镇江·期中
名校
解题方法
4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在平面区域为,河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发,只要到达军营所在区域边界即为回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为__________ .
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2023-11-21更新
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246次组卷
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3卷引用:专题7-1 直线与圆综合应用归类-2
名校
5 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论(Conics)》中,首次提出了圆锥曲线的光学性质,其中之一的内容为:“若点为椭圆上的一点,、为椭圆的两个焦点,则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题:已知椭圆,为坐标原点,是点处的切线,过左焦点作的垂线,垂足为,则为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-15更新
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626次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
6 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图,某种椭圆形镜子按照实际面积定价,每平方米元,小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为米且离心率为的椭圆,则小张要买的镜子的价格约为( )
A.元 | B.元 | C.元 | D.元 |
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2023-09-12更新
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299次组卷
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4卷引用:山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题
山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 对平面上两点A、B,满足的点P的轨迹是一个圆,这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,命名为阿波罗尼斯圆,称点A,B是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点,且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上,其中一点在圆内,另一点在圆外,系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知,,,若动点P满足,则的最小值是__________ .
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2023-09-01更新
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893次组卷
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7卷引用:广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题(已下线)专题突破卷22 求圆的最值与范围(已下线)重难点突破02 活用隐圆的五种定义妙解压轴题(五大题型)(已下线)重难点7-1 圆的最值与范围问题(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)(已下线)专题19 与圆有关的最值问题12种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 在平面直角坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列四个命题,正确的是( )
A.对任意三点,都有; |
B.已知点和直线,则; |
C.到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D.定点、,动点满足,则点的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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946次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
名校
9 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:,是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过;当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是( )
A.射线所在直线的斜率为,则 |
B.当时, |
C.当过点时,光线由到再到所经过的路程为13 |
D.若点坐标为,直线与相切,则 |
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2023-06-22更新
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1406次组卷
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8卷引用:广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题
广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)专题11 平面解析几何-2(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆:的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
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2023-06-07更新
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1206次组卷
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10卷引用:江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题
江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)