名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，方程
有三个不相等的实数根，分别记为
.
①求
的取值范围；
②证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.①求
的取值范围；②证明
.
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2024-01-26更新
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1089次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知
(1)若
有两个零点，求
的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
、
，且
，证明：
.
(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若方程
有两个实根、，且，证明：.
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2023-11-11更新
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541次组卷
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3卷引用：湖北省鄂西北六校(宜城一中等)2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(2)若
的两个相异零点为，，求证：
．
，．(1)当
时，恒成立，求a的取值范围．(2)若
的两个相异零点为，，求证：．
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2023-05-01更新
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1089次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期8月质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期8月质量检测数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（文）试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1福建省泉州市第六中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 已知
．
(1)当
时，讨论函数
的极值点个数；
(2)若存在，
，使
，求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的极值点个数；(2)若存在
，，使，求证：．
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名校
5 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-18更新
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2126次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题
名校
6 . 已知函数
，a为实数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
，a为实数．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：
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2023-05-08更新
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1243次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】
名校
7 . 已知是实数，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点
且
，求证：
．
是实数，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个相异的零点且，求证：．
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2022-04-19更新
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1749次组卷
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11卷引用：湖北省鄂北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中 、襄州一中、南漳一中、河口一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省鄂北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中 、襄州一中、南漳一中、河口一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）微专题08 极值点偏移问题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
解题方法
8 . 已知函数
(1)求证：当
时，
；
(2)当方程
有两个不等实数根时，求证：
(1)求证：当
时，；(2)当方程
有两个不等实数根时，求证：
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2022-05-19更新
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2183次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2（已下线）专题22极值点偏移问题专题11导数研究双变量问题（解答题）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性和最值；
(2)若关于的方程
有两个不等的实数根，求证：
.
.(1)讨论
的单调性和最值；(2)若关于
的方程有两个不等的实数根，求证：.
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2022-05-05更新
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3021次组卷
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11卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题
湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
10 . 已知函数
．
（1）判断的单调性；
（2）设方程
的两个根为，，求证：
．
．（1）判断
的单调性；（2）设方程
的两个根为，，求证：．
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