名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若对于任意
，都有
，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个零点
，求证：
.
，.(1)若对于任意
，都有，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个零点，求证：.
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2 . 已知函数
．若函数
有两个不相等的零点．
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
．
．若函数有两个不相等的零点．(1)求a的取值范围；
(2)证明：
．
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2023-11-01更新
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1757次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题3 导数在不等式中的应用（期中研习室）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的零点个数.
(2)若关于
的方程
有两个不同实根，求实数的取值范围并证明
.
.(1)当
时，求函数的零点个数.(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.
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4 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个不同零点，求的取值范围，并证明
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同零点，求的取值范围，并证明.
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2023-09-18更新
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704次组卷
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6卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】
名校
解题方法
5 . 已知
，其极小值为-4.
(1)求的值；
(2)若关于的方程
在
上有两个不相等的实数根
，
，求证：
.
，其极小值为-4.(1)求
的值；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.
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2022-12-06更新
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1244次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题
名校
6 . 已知函数
(1)求函数单调区间；
(2)设函数
，若
是函数
的两个零点，
①求的取值范围；
②求证：
．
(1)求函数
单调区间；(2)设函数
，若是函数的两个零点，①求
的取值范围；②求证：
．
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2022-11-08更新
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1831次组卷
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6卷引用：北京市房山区良乡中学2023届高三上学期期中数学试题
北京市房山区良乡中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)证明：
.
(2)若函数
，若存在
使
，证明：
.
.(1)证明：
.(2)若函数
，若存在使，证明：.
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2022-08-13更新
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2305次组卷
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7卷引用：山东省临沂市兰山区2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省临沂市兰山区2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
名校
8 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个零点，求的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：
.
.(1)若函数
有两个零点，求的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：.
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2023-01-30更新
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2955次组卷
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7卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题（已下线）导数与函数零点（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
9 . 已知函数
，e为自然对数的底数.
(1)若函数
在
上有零点，求的取值范围；
(2)当
，
，且
，求证：
.
，e为自然对数的底数.(1)若函数
在上有零点，求的取值范围；(2)当
，，且，求证：.
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10 . 已知函数
，直线
与曲线相切．
(1)求实数
的值；
(2)若曲线
与直线
有两个公共点，其横坐标分别为
．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，直线与曲线相切．(1)求实数
的值；(2)若曲线
与直线有两个公共点，其横坐标分别为．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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