2021·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）设方程
的两个根分别为
，
，求证：
.
，其中为自然对数的底数.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）设方程
的两个根分别为，，求证：.
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名校
2 . 已知函数
．
（1）判断函数
的单调性；
（2）若方程
有两个不同的根，求实数
的取值范围；
（3）如果
，且
，求证：
．
．（1）判断函数
的单调性；（2）若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围；（3）如果
，且，求证：．
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2020-08-19更新
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3347次组卷
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7卷引用：河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）
河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）河南省2020届高三毕业班高考适应性练习6月数学（理科）试题河南省2020届高三（5月份）高考数学（理科）适应性试题（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2陕西省洛南中学2024届高三高考冲刺预测（一）理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
有两个不同的零点
.
(1)求的最值；
(2)证明：
.
有两个不同的零点.(1)求
的最值；(2)证明：
.
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2018-04-03更新
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1060次组卷
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8卷引用：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷
名校
4 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)若为方程
的两个相异的实根，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
为方程的两个相异的实根，求证：.
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5 . 已知函数
， 
，
是曲线
上两个不同的点.
(1)求
的单调区间，并写出实数
的取值范围；
(2)证明：
.
， ，是曲线上两个不同的点.(1)求
的单调区间，并写出实数的取值范围；(2)证明：
.
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名校
6 . 已知函数
（其中e为自然对数的底）
(1)若在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若
，
是的极值点且
.若
，且
. 证明：
.
（其中e为自然对数的底）(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若
，是的极值点且.若，且. 证明：.
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2022-08-11更新
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1117次组卷
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3卷引用：广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
，其中为常数，且
．
(1)当
时，若在
，
上的最大值为1，求实数的值；
(2)若
，且函数有两个不相等的零点，，证明：
．
，其中为常数，且．(1)当
时，若在，上的最大值为1，求实数的值；(2)若
，且函数有两个不相等的零点，，证明：．
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解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若
的图象恒在
轴上方，求的取值范围；
（2）若存在正数，
，满足，证明：．
．（1）若
的图象恒在轴上方，求的取值范围；（2）若存在正数
，，满足，证明：．
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名校
解题方法
9 . 设函数
．
（1）当有极值时，若存在，使得
成立，求实数的取值范围；
（2）当
时，若在定义域内存在两实数
满足
且，证明：．
．（1）当
有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）当
时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：．
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2021-04-01更新
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4264次组卷
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12卷引用：江苏省苏州市吴江区震泽中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省苏州市吴江区震泽中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题（已下线）专题4.9—导数大题（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练山东省烟台市莱州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省广东实验中学附属天河学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省太原市第五中学2022届高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题5.2 导数及其应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）河北省唐山市开滦第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省曲阳县第一高级中学2022届高三上学期7月月考数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求的最小值；
（2）若方程
有两个根
，证明：.
.（1）求
的最小值；（2）若方程
有两个根，证明：.
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