解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的极值；
(2)若方程
有2个不等的实根
，
，证明：
．
，．(1)求函数
的极值；(2)若方程
有2个不等的实根，，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性和最值；
(2)若关于
的方程
有两个不等的实数根
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性和最值；(2)若关于
的方程有两个不等的实数根，求证：.
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2022-05-05更新
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2981次组卷
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11卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
名校
3 . 设函数
（
）．
(1)当
时试讨论函数f(x)的单调性；
(2)设
，记
，当时，若方程
有两个不相等的实根，，证明
．
（）．(1)当
时试讨论函数f(x)的单调性；(2)设
，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明．
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名校
4 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若存在
，且当
时，
，证明：
．
，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若存在
，且当时，，证明：．
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2022-05-02更新
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1257次组卷
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8卷引用：安徽省滁州市部分学校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题
安徽省滁州市部分学校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
解题方法
5 . 已知
．
(1)当
、
时，求在
上的最大值；
(2)若对任意，均有两个极值点、
．
①求实数
的取值范围；
②当
e时，证明：
e．（注：e
为自然对数的底数）
．(1)当
、时，求在上的最大值；(2)若对任意
，均有两个极值点、．①求实数
的取值范围；②当
e时，证明：e．（注：e为自然对数的底数）
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名校
6 . 已知函数
有两个零点、，则下列说法正确的是（ ）．
有两个零点、，则下列说法正确的是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
的图象与
的图象交于
，
两点，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的图象与的图象交于，两点，证明：.
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2022-04-26更新
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1097次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性.
(2)若函数有两个零点 
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若函数
有两个零点 ，且，证明：.
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2022-04-26更新
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799次组卷
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6卷引用：江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题
江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）专题22极值点偏移问题四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题
名校
9 . 已知
是实数，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且
，求证：
．
是实数，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个相异的零点且，求证：．
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2022-04-19更新
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1729次组卷
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10卷引用：湖北省鄂北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中 、襄州一中、南漳一中、河口一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省鄂北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中 、襄州一中、南漳一中、河口一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）微专题08 极值点偏移问题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
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2022-03-20更新
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2323次组卷
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8卷引用：广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题
广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（理科）试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题云南省昭通市威信县第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
