1 . 在等差数列
中，已知
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
是否为等比数列？若是求其前
项和，若不是，请说明理由；
(3)设
，且
，求
的所有取值．
中，已知成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；(3)设
，且，求的所有取值．
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名校
2 . 设各项均为整数的无穷数列满足
，且对所有
，
，
均成立．
(1)求
的所有可能值；(2)若数列
使得无穷数列
，
，
，…，
，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；(3)求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2024．
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2024-01-19更新
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180次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正项数列的前n项和为
，且
．
(1)求证：
(2)在
与
间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．(1)求证：
(2)在
与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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2024-01-10更新
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859次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
4 . 已知数列的首项为1，前n项和为，且
，其中
．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)当时，求证：
．
的首项为1，前n项和为，且，其中．(1)求证：数列
是等比数列；(2)当
时，求证：．
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5 . 已知函数
（
）.
(1)证明：
；
(2)若正项数列满足
，且
，记的前项和为，证明：
（）.
（）.(1)证明：
；(2)若正项数列
满足，且，记的前项和为，证明：（）.
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6 . 设无穷数列的前项和为
为单调递增的无穷正整数数列，记
，
，定义
．
(1)若
，写出
的值；
(2)若
，求
；
(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列
，使得
为常数列．
的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．(1)若
，写出的值；(2)若
，求；(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．
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2023-11-02更新
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470次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
7 . 已知数列的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有
.
(1)若
成等差数列，证明：存在无穷多个正整数
，使得
；
(2)若
，求
的最大值.
的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.(1)若
成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；(2)若
，求的最大值.
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解题方法
8 . 记为数列的前项和，已知，
.
(1)求的通项公式；
(2)令
，证明：
.
为数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)令
，证明：.
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9 . 已知整数数列满足：①
；②
．
(1)若
，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
(3)若
为中第一个等于1的项，求证：
．
满足：①；②．(1)若
，求；(2)求证：数列
中总包含无穷多等于1的项；(3)若
为中第一个等于1的项，求证：．
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，
．
．
．
