1 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”，则（       ）

A．设，，则数列与接近

B．设，，则数列与接近

C．设数列的前四项为，，，，是一个与接近的数列，记集合，则M中元素的个数为3或4

D．已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有100个为正数，则

2 . 已知数列中，是其前项的和，，.
(1)求，的值，并证明是等比数列；
(2)证明：.

3 . 已知数列的前项和为,且.在数列中,,.
(1)求,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.

4 . 某种电子玩具启动后，屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯．在玩具启动前，用户可对（）赋值，且在第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．随后若第n（）次亮起的是红灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．
(1)若输入，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮红灯的次数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)在玩具启动后，若某次亮灯为红灯，且亮红灯的概率在区间（，）内，则玩具会自动唱一首歌曲，否则不唱歌．现输入，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？

5 . 已知数列的前项和，则满足的正整数的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．