名校
解题方法
1 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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2024-04-01更新
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1011次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）数学（上海卷01）（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
2 . 点
是正四面体
的中心，
.若
，其中
，则动点
扫过的区域的体积为________ .
是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为
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2023-09-13更新
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667次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
3 . 已知空间向量
，
，
，
满足：
，
，
，
，则
的最大值为___________ ．
，，，满足：，，，，则的最大值为
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2023-04-13更新
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798次组卷
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6卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3120次组卷
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11卷引用：上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2022·浙江杭州·模拟预测
名校
5 . 如图，已知矩形的对角线交于点
，将
沿
翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
，则
的取值范围是（ ）
的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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2060次组卷
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6卷引用：专题16 空间向量及其应用（模拟练）
（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 如图，在四棱台
中，底面为矩形，平面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，平面平面，.(1)求证：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2022-02-04更新
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1511次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题
上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
7 . 如图已知每条棱长都为3的直平行六面体中，
，长为2的线段
的一个端点
在
上运动，另一个端点
在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________ ．
中，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为
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