1 . 已知数列满足，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（       ）

A．	B．
C．非零常数，使得	D．，都有

2 . 给定正整数，任意的有序数组，，定义：，
(1)已知有序数组，，求及；
(2)定义：n行n列的数表A，共计个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘表’．
①求证：当时，不存在‘表’；
②求证：所有的‘表’的任意一列有且只有a个1．

3 . 在中，，再从下列四个条件中选出两个条件，①；②；③；④面积为；使得存在且唯一，则这两个条件是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④

4 . 设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7个蓝色；“红星”牌的6个，其中2个红色，4个蓝色．现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球的前提下，则它是“红星”牌的概率是______．

5 . 中国的农历七月初七被称为“七夕节”，象征着爱情与美好．某商场为了迎接“七夕节”的到来，特推出了购物抽奖活动．如图是由一个正方形与正三角形构成的图形，在点处各安装了一盏灯，每次只有一处的灯亮起．初始状态是点处的灯亮起，输入程序运行次数的上限，然后按下开始按钮，程序开始运行，下一次是与相邻点处的其中一盏灯随机亮起，再下一次是与上一次灯亮处相邻点的其中一盏灯随机亮起．若在运行过程中，点处的灯再次亮起，则游戏结束，否则运行次后游戏自动结束．在程序运行过程中，若点处的灯再次亮起，则顾客获奖．现顾客小王参与抽奖活动．

(1)若，求小王获奖的概率．
(2)若，记游戏结束时程序运行的次数为，求的分布列与期望．

6 . 若有穷自然数数列：满足如下两个性质，则称为数列：
①，其中，表示，这个数中最大的数；
②，其中，表示，这个数中最小的数.
(1)判断：2，4，6，7，10是否为数列，说明理由；
(2)若：是数列，且，，成等比数列，求；
(3)证明：对任意数列：，存在实数，使得.（表示不超过的最大整数）

7 . 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：

①存在点，使；
②存在点，使；
③到直线和的距离相等的点有无数个；
④若，则四面体体积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是__________．

8 . 设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：
①若，则{思想政治，历史，生物}；
②若，则{地理，物理，化学}；
③若{思想政治，物理，生物}，则；
④若，则{思想政治，地理，化学}.
其中所有正确结论的序号是__________.

9 . 已知数列 ， 数列 ， 其中 ， 且 ， ． 记 的前 项和分别为 ， 规定 ．记 ，且 ，， 且
(1)若，，写出 ；
(2)若，写出所有满足条件的数列 ， 并说明理由；
(3)若 ， 且 ． 证明： ， 使得 ．

10 . 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.