1 . 已知平面内点集,A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合,. 给出以下四个结论:
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是________ .
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知为有穷整数数列,若满足:,其中,是两个给定的不同非零整数,且,则称具有性质.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
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3 . 有穷数列中,令,
(1)已知数列,写出所有的有序数对,且,使得;
(2)已知整数列为偶数,若,满足:当为奇数时,;当为偶数时,.求的最小值;
(3)已知数列满足,定义集合.若且为非空集合,求证:.
(1)已知数列,写出所有的有序数对,且,使得;
(2)已知整数列为偶数,若,满足:当为奇数时,;当为偶数时,.求的最小值;
(3)已知数列满足,定义集合.若且为非空集合,求证:.
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解题方法
4 . 已知是定义在上的函数,其图象是一条连续不断的曲线,设函数,下列说法正确的是( )
A.若在上单调递增,则存在实数,使得在上单调递增 |
B.对于任意实数,若在上单调递增,则在上单调递增 |
C.对于任意实数,若存在实数,使得,则存在实数,使得 |
D.若函数满足:当时,,当时,,则为的最小值 |
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5 . 一般地,对于数列,如果存在一个正整数,使得当取每一个正整数时,都有,那么数列就叫做周期数列,叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断:
①对于数列,若,则为周期数列;
②若满足:,则为周期数列;
③若为周期数列,则存在正整数,使得恒成立;
④已知数列的各项均为非零整数,为其前项和,若存在正整数,使得恒成立,则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是__________ .
①对于数列,若,则为周期数列;
②若满足:,则为周期数列;
③若为周期数列,则存在正整数,使得恒成立;
④已知数列的各项均为非零整数,为其前项和,若存在正整数,使得恒成立,则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是
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6 . 曲线:,其中,均为正数,则下列命题错误 的是( )
A.当,时,曲线关于中心对称 |
B.当,时,曲线是轴对称图形 |
C.当,时,曲线所围成的面积小于 |
D.当,时,曲线上的点与距离的最小值等于 |
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名校
解题方法
7 . 已知各项均为正整数的有穷数列:满足,有.若等于中所有不同值的个数,则称数列具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P;
①:3,1,7,5;②:2,4,8,16,32.
(2)已知数列:2,4,8,16,32,m具有性质P,求出m的所有可能取值;
(3)若一个数列:具有性质P,则是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,并写出一个符合条件的数列;若不存在,请说明理由.
(1)判断下列数列是否具有性质P;
①:3,1,7,5;②:2,4,8,16,32.
(2)已知数列:2,4,8,16,32,m具有性质P,求出m的所有可能取值;
(3)若一个数列:具有性质P,则是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,并写出一个符合条件的数列;若不存在,请说明理由.
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2024-01-19更新
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432次组卷
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4卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
8 . 如图,正方形的边长为1,连接各边的中点得到正方形,连接正方形各边的中点得到正方形,依此方法一直进行下去.记为正方形的面积,为正方形的面积,为正方形的面积,…….. 为的前项和.给出下列四个结论:
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是_________ .
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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262次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 若有穷数列满足:,则称此数列具有性质.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
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2024-01-19更新
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1509次组卷
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3卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
解题方法
10 . 设函数,对于下列四个判断:
①函数的一个周期为;
②函数的值域是;
③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为;
④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点.
正确的判断是( )
①函数的一个周期为;
②函数的值域是;
③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为;
④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点.
正确的判断是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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